老骥伏枥 师道匠心——“民间数学家”王建勋的数学科研路

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。高度的抽象性、应用的广泛性和自身的系统逻辑性是数学的三大特性。高度的抽象性这一优点在数学教学中却变成了缺点和难点，困扰着广大学生，也影响着数学教学的效率和质量。而山东省莒南县有这样一位老师，在他几十年的教学生涯中，为了帮助学生认识理解、记忆活用那些抽象难懂的数学问题，提高数学教学双方的效率和质量，他一生只做一件事，一辈子痴迷于研制数学教具，自创“积坐标系”概念，发明创造了能大幅度提高数学教学质量和效率的“积坐标系教学演算盘和演法”，只为让学生弄懂数学、爱上数学。他，就是山东省莒南县的“民间数学家”王建勋。

择一事终一生，开启科研之路

已入耄耋之年的王建勋老师，出生于莒县一个普通的农村家庭。他上世纪60年代毕业于山东省沂水师范学校，后来又升入泰安师专学习，获得中文系专科毕业证书。毕业后，他被分配到乡村中学当了一名物理教师，后来又改教语文。因工作需要，后又被分配到另一中学当初中数学教师。当学生时，王建勋的数学成绩很好，当教师时，学生们的教学成绩却不好，这让他非常着急。为教好数学，王建勋认真备课讲课，虚心向有经验的数学老师学习请教，还自学了高等数学。经过一番努力，虽然知识和教学方法都提高了，但教学成绩仍然不够理想。

在教学实践中，王建勋发现，抽象的数学让学生在学习时感到乏力无味，从而产生厌学的心理。学生们死记硬背公式法则，生搬硬套地用公式例题做作业，下了功夫，但终因不理解、不扎实而遗忘率很高。这让年轻的王建勋意识到，要想提高数学教学效率和质量，就必须把“数”与“形”对应起来，把抽象的教学概念和原理具体化、形象化。都说“数理化是一家”，既然物理、化学可以实验，那么数学为什么不可以呢？带着这个疑问，王建勋开启了他在数学教具上的钻研之路。

功夫不负有心人。1978年，王建勋研制出了他的首件成品教具——五用规。这个教具灵巧新颖，不但能在黑板上快速准确地画出圆、椭圆、抛物线、双曲线等五种曲线的轨迹，还能帮助学生认识、理解、记忆活用这些曲线对应的公式。这期间他又花了较多的时间和精力，研制了多种数学教具，如“简易三角函数演示器”等，教学效果比老的机械式的三角函数演示器灵敏准确得多。王建勋把设计的原理、结构、用途、用法，复写了一份寄给了省教学仪器处，很快引起了“省教仪处”的重视，不久就拨了专款支持他的研究，并吸收他为“省教学仪器研究学会”会员。

1985年，王建勋研制的“三角函数演示器”在山东省教学仪器研究学会上被评为三等奖，其余几件被纳入山东省1985年数学教学仪器创新研制规划。

1985年底，王建勋又自费请人试制了“极坐标系等速螺线演示器”“三角函数与正余弦曲线综合演示器”等23件教学教具中的4件新教学仪器，被省“教仪”部门选拔推荐参加了1986年全国教仪优秀研制成果评奖活动，其中3件通过了国家教委的初审，分别被编为“数20”“数21”“数22”，成为全国初审通过的23件数学教具中的3件。

1987年，他被评为莒南县先进知识分子和县专业技术拔尖人才，并选为县政协常委。

1987年底，王建勋研制了“数学多用示教板”等三件数学教具的样品，有2件在全省第三届“教仪”年会上被评为三等奖。其中，“数学多用教板”又被省教育厅选拔推荐参加了联合国教科文组织和国家教委联合举办的1988年全国优秀简易自制教具评奖大会，并荣获证书。

来源于教学中的这些创新教具和教学方法，又被王建勋放在了他的课堂实践中，当时他所带的两个班级的数学成绩一直是年级前列，班级里很多学生都对数学产生了浓厚的兴趣，以至多年以后，还有一些人到中年的学生来到王建勋家中，聊起当年王老师的那些教学往事。

“数”与“形”碰撞出“积坐标系”概念

改革开放的春风吹遍各行各业，王老师所在的学校顺势而为，开始提倡教学改革，提议大家向王老师学习，利用好教学仪器，开发新的教研教具。由课余饭后挤时间搞研究，到被大张旗鼓地肯定，王老师终于可以放手进行数学教具研究了。前面的一点成绩，让年轻的王建勋感受到了数学研究带来的成就感，也让他对数学研究更加痴迷。

走进王建勋的简朴但整洁的家中，一张桌板、几支笔、一沓草稿纸便是王建勋平时进行演算的地方。一张张草稿纸上，认认真真地书写着演算过程。“这是‘积坐标系’这个概念的演算过程和结果。”王建勋指着演算步骤介绍道。

“积坐标系”概念是王建勋对于“数”“形”对应这一想法所发明的新型综合性数学教学仪器。“积盘”作为其核心概念，是个广泛的“形”“数”对应系统，用其放大或缩小的不同“积盘法”，能够演算或演证五大初等函数的微积分和其他数学问题。

在王建勋的《积坐标系》一书中介绍到，“积坐标系”概念是研究数学、教学数学、自学数学的实用新型设备或平台，能“数”“形”对应地把抽象难懂的数学问题变为真实生动、形象系统、简明易懂的数学问题，帮助人们认识抽象的数学问题，以提高数学教学或自学的效率和质量的认知技术。

“我一直将“积坐标系”这个概念比作‘青蒿’，希望这不被人注意的概念也能如青蒿一般，在教学研究人员的研究下，成为能够帮助人类的‘青蒿素’，帮助学生轻松学习数学。”王建勋对记者说。

几十年的科研之路很难一言道尽。他研究数学教具的初心是为了帮助学生能更直观地理解数学定理，学懂知识。现在他研究数学是因为探寻到了数学的奥妙，用教具具象化那些抽象的数学理论，让更多人迈进数学的门槛。

“我的研究不只是我一个人的成果”

在王建勋大女儿的童年记忆中，爸爸的形象就是日夜伏案工作，很少抽出时间陪她和弟弟妹妹们玩。即使是节假日，爸爸更是将时间全部用在了科研上，一个人在小屋里写呀画呀，敲啊打的，吃饭要一催再催。

白天，王建勋有大量的教学工作需要做，备课上课看作业，还要当好班主任管理好学生。等到一天的工作结束，他回到宿舍里简单洗漱后，才开始自己的研究。参考资料少，就到处买，或者打听搜罗着借；没有现成的制作材料，就自己动手做。每个寒暑假，王老师更是全情投入搞他的教具研究和实验制作。

家人至今还记得1985年那个暑假，王老师冒着酷暑骑着自行车多次去离家很远的轴承厂，让他们帮着加工教具配件，因为尺度问题一趟一趟跑了许多次。外婆织毛线的铝针莫名少了两根，一看，被装在了教具上。家里刚买回来的漂亮水果盘被钻上了洞，成为演示的转盘。他的脑子里无时无刻不在想他的教具，在王建勋的眼中所有的东西可能成为教具制作材料，一截毛线，一圈皮筋，一个瓶盖，一段钢条，一块木板。事实是，在没有专业人士的帮助下，当时他要想制作出像样的创新教具，只能靠巧手和精思。自己买来木板锯成板面，买来红绿电线标出象限，又装上洋铁皮剪成的箭头。在他的工具箱里，有各种看似破烂但又能化腐朽为神奇的小玩意儿……

道路总不会一帆风顺。王建勋说：“1986年我研制的‘数学多用示教板’制作的工艺还很粗糙，因为当时省教仪处的领导认为其原理、用途、效果好，于是被省里推荐，赴京参评。获得批准后，我和省里有关领导正准备大幅度改制样机，争取参评获奖之时，我的前妻因医疗事故猝然离世，一夜之间留下四个未成年的孩子需要照顾。全家悲痛万分，我因受到剧烈打击和忙于医疗事故处理事宜，根本无心工作，最后只好带着原来的样机去了。当时，每个人有5至10分钟的讲解时间，我安装好旧样机就用了2分多钟，阐述了部分内容，评审员就示意时间到了，因此我的好想法没有得到充分展示。”

“悲痛过后，我再用它进行数学教学时，仍感到用处多多，效果好，于是继续坚持研究。但工作和生活牵扯了我一些精力。一直等到退休后，我系统地深入发现它的更多特征和性能，是个数学教学方面的新技术、好方法。这让我坚定了走下去的信心。”王建勋对记者说，后来他以“积坐标系数学演算盘和演算法”为名，申报了发明专利，很快通过了初审。但在实审阶段，因工作人员的疏漏被搁置了。遗憾之下王建勋决定把它写成研究专著，让更多人知晓这个“积坐标系”，让社会实践去检验它的用途和价值。“等我用了近十年的时间和心血，写出30多万字的数学书时，时过境迁，世移事变，不知现在是否还有人对数学的教学改革感兴趣，但我一直没有放弃……”

勇力求证数学王冠上的“明珠”

今年88岁的王建勋老师从事数学研究已有63年之久。在家人的印象中，王建勋对于数学研究可以用痴迷来形容。早上醒来后就开始研究数学，可以半天坐在那里一动不动；在公园游玩时，想到一个思路就抓住同行现场讨论起来；有了新的灵感，即使很晚刚躺下，也马上披衣下床记录……从小学数学到高等数学，从“积坐标系”到“哥德巴赫猜想”，他一直在寻找着解题的思路和捷径，他致力于把自己的一生奉献给数学教学研究工作。

在采访中，王建勋老师精神矍铄、思维敏捷，一谈起他的数学来，神采飞扬，滔滔不绝……“最近我又从研究中惊喜地发现，我的发明中竟有演证世界数学难题之一的‘哥德巴赫猜想’的形数对应模型——动正模。用这‘动正模’能在6至4×1014个偶数内，证明‘哥德巴赫猜想’是客观事实规律。”王建勋对记者谈起陈景润的求证法，又聊起国际上其他数学家的求证法，这一刻他的眼睛都是亮的。

“我最大的愿望就是把自己的研究成果分享给、服务给教育、贡献给社会，希望能通过这些研究让枯燥乏味的数学变得有趣，让学生爱上数学。”王建勋恳切地对记者说，“我是从80多岁才开始去尝试证明‘哥德巴赫猜想’，每天都在演算测算，不知老之将至，最近我觉得渐入佳境了，我希望能够成功。”

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”退休后的王建勋更是把全部时间投入到心爱的数学研究，徜徉在独属于他的桃花源。

“王老师，您今年都88岁了，为什么还如此坚持不懈地研究数学呢？”记者问道。

“就是因为热爱。”王建勋说。他觉得数学是一切科研的基础，非常重要。他希望从课堂出发，让天下没有难教的数学，让中国的孩子爱上数学。“我一辈子投入数学教学科研几十年，我想为社会、为我们国家的繁荣发展，发挥一个基层教师的微光。”